Prezi: Representaciones gráficas.

y seguimos un poco más!!

Veamos cómo se representan las medidas de tendencia central

Prezi: Un poco de lo que estuvimos viendo...

Ejercicios de integración.

 Haga clic aquí

Mediana.

Es el valor de la variable que está en el centro de la distribución de los datos ordenados. Un 50% son

inferiores y otro 50% superiores a ella. Se denota Me.

Al igual que la moda y la media, su cálculo dependerá si los datos se encuentran agrupados o no.

Luego la interpretación de ésta, es la división de los datos en dos mitades.

Para datos no agrupados, seguiremos los siguientes pasos:

1. Ordenamos los datos de forma creciente o decreciente.
2. Si el número de observaciones es PAR: el valor de la mediana es el valor de la semisuma de los valores centrales.
3. Si el número de observaciones es IMPAR: el valor de la mediana se encuentra exactamente en el centro de la distribución.

Si los datos se encuentran dispuestos en una tabla de distribución de frecuencias, calculamos el orden de la misma que es n/2, se  ubica éste valor en la columna de frecuencias absolutas acumuladas, y vemos a qué valor de la variable corresponde, siendo éste el valor de la mediana.

Para datos agrupados en intervalos, sigamos los siguientes pasos: 

1. Ubicamos en la columna de frecuencias absolutas acumuladas el valor de n/2, y trabajaremos con el intervalo correspondiente a éste.
2. Aplicamos la fórmula siguiente para el cálculo de la mediana:

_________________________________________________________________________________

Ejemplos:

Para datos no agrupados.

Se propone el siguiente vídeo con ejemplos desarrollados sobre el cálculo de la mediana

Para datos agrupados en intervalos.

Del ejemplo propuesto para el cálculo de la media aritmética y la moda, hallaremos la mediana. Para ello agregaremos a la tabla de distribución la columna de Frecuencias absolutas acumuladas, con sus respectivos valores. La misma luce de la siguiente manera

Intervalo de % de Salud	Frecuencia absoluta fi	Frecuencia abs. Acumulada fac
51-56	6	6
56-61	9	15
61-66	5	20
66-71	10	30
71-76	9	39
76-81	11	50
81-86	4	54
86-91	3	57
91-96	3	60

A continuación calculemos n/2: 60/2=30. Correspondiente al intervalo [66;71)
Apliquemos la fórmula de la mediana:

Se proponen los siguientes ejercicios:  A practicar!

Pasemos a la última medida

CONTINUEMOS....

Ejemplo: Moda para datos agrupados y no agrupados.

Los invito a observar los siguientes ejemplos

Cálculo de moda para datos no agrupados:
Determinar la moda de :

• a) 4-10-1-8-5-10-5-10----- Mo=10, Unimodal.
• b) 4-9-1-10-1-10-4-9 ------ Mo=9 , Mo= 10, Bimodal.

Cálculo de moda para datos agrupados en intervalos:
Siguiendo con el ejemplo propuesto para el cálculo de la media aritmética, determinaremos el valor de la moda, teniendo en cuenta los pasos a seguir sugeridos en la teoría.
Si observemos la tabla de frecuencias:

Por lo tanto el intervalo modal es [76; 81) correspondiente a la frecuencia absoluta 11.

Ahora se pasa a la aplicación de la fórmula

Hacer clic aquí para ejercitar lo aprendido.

Moda.

La moda o modo, es el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. Se denota Mo.

Para su cálculo se tendrá en cuenta si los datos se encuentran  agrupados o no. 

Si los datos no están agrupados, buscaremos el valor de la variable que le corresponde mayor frecuencia absoluta, es decir, aquel dato que más se repite.

Si los datos están agrupados en intervalos, para el cálculo de moda se seguirán los siguientes pasos:

• Se considera el intervalo con mayor frecuencia absoluta. Éste recibe el nombre Intervalo modal.
• Emplear la siguiente fórmula: 

Características:

• Es la medida más fácil de determinar.
• No se ve afectada por los valores extremos de las observaciones que componen la variable.
• Es de fácil localización.

Ejemplo: Media aritmética para datos Agrupados.

Situación problemática: 

La siguiente tabla de frecuencias muestra el porcentaje de bien estar que indicaron 60 personas en una encuesta de salud:

Intervalo de % de salud	Marca de clase X´	Frecuencia Absoluta fi	X´.fi
51-56		6
56-61		9
61-66		5
66-71		10
71-76		9
76-81		11
81-86		4
86-91		3
91-96		3
Total

Completar las columnas faltantes y luego la media correspondiente.

Solución.

Se mostrará en cálculo de la marca de clase de los dos primeros intervalos, y de forma análoga los restantes, se dejan como ejercicio, como así la última columna de la tabla.

Luego la tabla de distribución completa luce de la siguiente forma:

Intervalo de % de salud	Marca de clase X´	Frecuencia Absoluta fi	X´.fi
51-56	53,5	6	321
56-61	58,5	9	526,5
61-66	63,5	5	317,5
66-71	68,5	10	685
71-76	73,5	9	661,5
76-81	78,5	11	863,5
81-86	83,5	4	334
86-91	88,5	3	265,5
91-96	93,5	3	280,5
Total		60	4255

En caso de quedar alguna duda, vea el vídeo que se presenta a continuación 

Finalmente, calculamos la media aritmética:

Una vez hecho la práctica propuesta y haber releído la teoría, está en condiciones de seguir con la siguiente medida de posición . ADELANTE!!!

Media Aritmética.

En matemática y en estadística, la Media Aritmética, es una de las Medidas de Tendencia Central, que se define como la suma de todos los valores en estudio, dividida por el número total de unidades experimentales observadas.

Es el promedio con el que la gente está más familiarizada, también puede ser la que induce al error.

Para datos No Agrupados:

Para una muestra, se simboliza: 

Para una población se simboliza:

Obsérvese por ejemplo, los precios de cinco estaciones de servicio de combustible: 1.98-1.96-1.97-1.99-2.00. La media aritmética es:

Interpretación de datos, es decir ¿qué significa la media aritmética es 1.98? quiere decir, es “como que el precio de cada una de las estaciones de combustible es de 1.98”.

Cabe señalar que las calculadoras científicas tienen el Modo Estadístico, SD. Para dicho procedimiento haga clic en la siguiente enlace:

       clic aquí para ver el video

Continuemos….

Si consideramos la frecuencia absoluta, se habla de “Media Aritmética Ponderada”:

A modo de incorporación de las nuevas tecnologías, véase en el siguiente video, como calcular la media aritmética desde la Planilla de Calculo Excel, donde se detallan dos formas de cálculo de dicha medida de tendencia central empleando

 Operadores Aritméticos y Función Promedio.

https://www.youtube.com/watch?v=KDI8RpJQGTE

Por último se dejan los siguientes ejercicios (con sus soluciones)  de aplicación del tema desarrollado. Haga clic en el siguiente enlace:

 Haga clic aquí para la práctica 

Para datos Agrupados.

Ahora bien, cuando los datos se encuentran agrupados, pensamos en intervalos, para el cálculo de la media aritmética se considerará lo que se conoce como Marca de clase para cada intervalo. Ésta el la semisuma de los valores extremos del mismo. Se simboliza como x'. Es decir,

Características:

• Es la medida de tendencia central más utilizada. Es de cálculo sencillo. 
• Está en el punto de equilibrio centro de gravedad de la distribución.
• El valor de la media depende de cada uno de los valores de las observaciones que componen la variable, hallándose afectada por los valores extremos.